具有非负 Ricci 曲率的马尔可夫链的庞加莱、修正对数 Sobolev 与等周不等式
概率论
2016-12-05 v1 泛函分析
摘要
我们研究具有熵 Ricci 曲率下界的离散空间上马尔可夫链的函数不等式。我们的主要结果是，当曲率非负但不必为正时，链的光谱隙、Cheeger 等周常数和修正对数 Sobolev 常数可由一个仅依赖于空间直径（关于适当度量）的常数从下方界定。这些估计是 Li 和 Yau、Buser 和 Wang 得到的黎曼几何经典结果的离散类比。
引用
@article{arxiv.1612.00514,
title = {Poincar\'e, modified logarithmic Sobolev and isoperimetric inequalities for Markov chains with non-negative Ricci curvature},
author = {Matthias Erbar and Max Fathi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.00514},
year = {2016}
}
备注
27 pages, comments welcome