熵与曲率：超越 Peres-Tetali 猜想

我们研究有限度量空间上具有非负截面曲率的马尔可夫链。既不施加可逆性，也不限制于特定的组合距离。在这一般性层面上，我们证明了在 Wasserstein 距离上的 1-步收缩意味着在相对熵上的 1-步收缩，且收缩量相同。我们的结果显著加强了第二作者近期的一项突破，并具有适用于任意尺度的优势。这引出了对标准修正对数索博列夫不等式 (MLSI) 的时变细化，使我们能够利用曲率在大尺度上改善这一公认事实。我们通过若干应用阐明了这一原理，包括生灭链、着色排它过程、排列游走、高温自旋系统的吉布斯采样器以及吸引零程动力学。特别地，我们证明了平均场零程过程的 MLSI 常数等于最小速率增量，从而回答了一个长期存在的问题。