熵-Wasserstein 正则化、次完备局部浓度及超越非负曲率的截断准则

正曲率概念已被证明可在马尔可夫过程中引申出许多显著性质，例如正则化效应、函数不等式、混合时间界限，以及近期的截断现象。本文关注Ollivier粗略黎巴耶曲率的一个松化变体，即马尔可夫核 $P$ 满足较弱的Wasserstein不等式 $W_p(\mu P, \nu P) \leq K W_p(\mu,\nu)+M$，其中 $M\ge 0, K\in [0,1], p \ge 1$。在对单步转移测度 $\delta_x P$ 进行适当额外假设后，我们在此基础上建立（i）一种局部浓度形式，由次完备Talagrand不等式给出，以及（ii）一种熵-传输正则化效应。我们以Langevin动力学和Proximal Sampler为说明性例子，当目标测度是对数Lipschitz扰动的对数凹测度时。作为上述结果的应用，我们推导了在某些负曲率情形下发生截断现象的准则。