非负曲率扩散的 cutoff 现象

我们解决了阐明大量重要类马尔可夫过程（即具有非负巴克里-埃米里曲率的马尔可夫扩散）cutoff 现象的长期存在的问题。更准确地说，我们证明了任何一序列非负曲率扩散在满足乘积条件时即可在总变差中 exhibits cutoff。我们的结果适用于欧几里得空间以及黎曼流形，适用于任意非随机初始条件。它大大简化、统一和推广了一系列孤立的工作，这些工作通过对混合时间进行精细且模型依赖的分析来建立 cutoff。该证明是基本的：我们利用 varentropy 与 entropy 之间的一种新型简单微分关系，以产生混合窗口宽度的定量界限。