非负曲率马尔可夫链的混合时间与扩张性
概率论
2022-06-17 v1 组合数学
微分几何
摘要
我们建立了稀疏马尔可夫链的非负曲率带来的三个显著推论。首先，其电导随状态数对数下降。其次，在混合时间之前其位移至少为扩散性的。第三，它们从不表现出截断现象。第一个结果对 Ollivier、Milman 和 Naor 的一个经典问题给出了近乎尖锐的定量回答。第二个结果解决了 Lee 和 Peres 关于非负曲率图的猜想。第三个结果近期建立的非负曲率且具有一致扩张性的链出现截断现象提供了引人注目的反例。
引用
@article{arxiv.2206.08294,
title = {Mixing time and expansion of non-negatively curved Markov chains},
author = {Florentin Münch and Justin Salez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.08294},
year = {2022}
}
备注
17 pages, comments welcome !