稀疏扩张图具有负曲率

Justin Salez

稀疏扩张图具有负曲率

概率论 2021-02-02 v2 离散数学组合数学泛函分析

作者: Justin Salez

摘要

我们证明具有非负 Ollivier-Ricci 曲率的有限度扩张图不存在，从而解决了 Naor 与 Milman 提出、Ollivier（2010）公开化的一个长期开放问题。事实上，即便我们允许消失比例的大度数、大特征值与负曲率边，此结论依然成立。为确立该结论，我们直接在 Benjamini-Schramm 极限的层面工作，并利用平稳随机图上 Liouville 性质的熵刻画，证明非负曲率与谱扩张在“无穷远处”不相容。随后我们通过局部弱收敛将此结果转移到有限图上。同一方法也适用于 Bacry-Emery 曲率条件 CD $(0,\infty)$ ，从而解决了 Cushing、Liu 与 Peyerimhoff（2019）近期的一个猜想。

关键词

稀疏扩张图 Ollivier-Ricci 曲率 Benjamini-Schramm 极限 Liouville 性质局部弱收敛 Bacry-Emery 曲率

引用

@article{arxiv.2101.08242,
  title  = {Sparse expanders have negative curvature},
  author = {Justin Salez},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2101.08242},
  year   = {2021}
}

备注

Minor improvements. As pointed out by Cushing, Liu and M\"unch, the same method applies to the Bacry-Emery curvature, thereby settling a recent conjecture of Cushing, Liu and Peyerimhoff. Title changed accordingly

稀疏扩张图具有负曲率

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关键词

引用

备注

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