反射图、Ollivier 曲率、有效直径与刚性
组合数学
2022-06-01 v1 微分几何
摘要
在假设 Ollivier 曲率为正的条件下，我们给出了关于有效直径的离散 Bonnet–Myers 型定理。我们证明该直径界当且仅当图是鸡尾酒会图、Johnson 图、半立方体图、Schläfli 图、Gosset 图，或上述图之间具有相同 Ollivier 曲率的笛卡尔积时达到。作为证明中的关键一步，我们引入反射图的概念：即对任意两个相邻顶点，存在一个将其中一个邻点映射到另一个的自逆自同构的图。我们将这些图分类为前述各图的任意笛卡尔积。
引用
@article{arxiv.2205.15857,
title = {Reflective Graphs, Ollivier curvature, effective diameter, and rigidity},
author = {Florentin Münch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.15857},
year = {2022}
}