曲率、图乘积与 Ricci 平坦性
组合数学
2023-10-26 v1 微分几何
摘要
本文比较了组合图上的 Ollivier Ricci 曲率与 Bakry-Émery 曲率概念，并讨论了其与各类 Ricci 平坦性的联系。我们证明了在无三角形且附加入度条件下，Ollivier Ricci 曲率的非负性蕴含 Bakry-Émery 曲率的非负性。我们也给出了例子说明该结果的两个条件都是必要的。我们研究了与图乘积的关系，并证明 Ricci 平坦性在所有自然乘积下均保持。虽然两种曲率的非负性在笛卡尔积下均保持，但我们证明在强乘积情形下，Ollivier Ricci 曲率的非负性仅对水平和垂直边保持。我们还证明了所有围长 的距离正则图都达到其最大可能的曲率值。
引用
@article{arxiv.1909.11565,
title = {Curvatures, graph products and Ricci flatness},
author = {David Cushing and Supanat Kamtue and Riikka Kangaslampi and Shiping Liu and Norbert Peyerimhoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.11565},
year = {2023}
}