生灭过程上的 Ricci 曲率

在本文中，我们研究生灭过程上的曲率维条件，其对应于线性图，即支撑在无限直线或半直线上的带权图。我们给出了 Bakry 与 Émery 的 $CD(K,n)$ 条件在线性图上的组合刻画，并证明了支撑在无限直线 $\mathbb{Z}$ 上且具有非负曲率的每个线性图的边权平凡性。此外，我们证明了曲率衰减不快于 $-R^2$ 的线性图是随机完备的。我们推导了归一化线性图的一类 Bishop-Gromov 比较定理。对于具有非负曲率的归一化线性图，我们得到了体积双倍性质和 Poincar\'e 不等式，由 Delmotte 的结果可得到高斯热核估计和抛物 Harnack 不等式。作为应用，我们将体积增长和随机完备性质推广到弱球对称图。此外，我们给出了具有正下曲率界的无限图的例子。