非负 Ollivier-Ricci 曲率下有界度数的图具有亚指数增长和扩散随机漫步

我们研究具有非负 Ollivier-Ricci 曲率的图的几何性质，这是黎曼几何中非负黎曼曲率的离散类比。我们证明了对于每个$d<\infty$，都存在一个常数$C_d$，使得如果$G=(V,E)$是一个具有非负 Ollivier-Ricci 曲率且度数受限于$d$的有限图，则平均对数体积增长和随机漫步位移满足\n\n$$\n\frac{1}{|V|} \sum_{x\in V} \log \#B(x,r) \leq \exp\left[C_d \sqrt{\log r}\right] = r^{o(1)} \n$$\n\nand\n\n$$\n\frac{1}{|V|} \sum_{x\in V} \mathbf{E}_x [d(X_0,X_n)^2] \leq n \exp\left[C_d \sqrt{\log n}\right] = n^{1+o(1)} \n$$\n\nfor every $n,r\geq 2$。这显著加强了Salez (GAFA 2022) 的结果，后者证明了随机漫步的平均位移为$o(n)$，并推导出具有非负 Ollivier-Ricci 曲率且度数受限的图不能为扩散器。我们的结果也适用于无限可传递图，以及更一般的具有非负 Ollivier-Ricci 曲率且度数受限的准概率随机根图。