正规图的 Ollivier-Ricci 曲率

我们推导了 Lin-Lu-Yau 曲率和 Ollivier-Ricci 曲率的显式公式，严格以图参数和最优分配为变量。利用这些精确表达式，我们检验了 Lin-Lu-Yau 曲率与 0-Ollivier-Ricci 曲率之间的关系，得出正规图中相等条件。该条件允许我们刻画 girth 为四的正规图中骨骼静止的边，并构建一族具有此 girth 的骨骼静止图。随后，我们利用公式为正规图提供了 Ollivier-Ricci 曲率的高效实现，使我们能够识别出顶点数不足 15 的所有骨骼静止正规图。此外，我们为鸡尾酒局图建立了刚性定理，证明正规图若且仅若其 Lin-Lu-Yau 曲率等于一，即为鸡尾酒局图。进一步，我们给出正规图度数可保证正 Ricci 曲率的条件。最后，我们讨论了固定度数正规图具有正 Lin-Lu-Yau 曲率时的最大顶点数。