利用 Lin-Lu-Yau 曲率界定充分正则图的直径与特征值

充分正则图是指这样一种正则图：任意两个相邻顶点有 $\alpha$ 个公共邻点，任意两个距离为 $2$ 的顶点有 $\beta$ 个公共邻点。我们证明了任意围长为 $3$ 且 $\beta>\alpha$ 的充分正则图的 Lin–Lu–Yau 曲率的一个尖锐下界估计。证明涉及将离散 Ricci 曲率与局部匹配性质相关联的新思想：这包括从局部结构构造正则二部图的新颖构造及相关的距离估计。作为推论，我们获得了充分正则图的尖锐直径与特征值界。