曲率、直径与图的符号

我们证明了针对签号图的Li-Yau型特征值-直径估计，即非负曲率签号图的拉普拉斯算子非零特征值在常数因子下受制于$1/D^2$，其中$D$为图的直径。这引发若干有趣的应用，包括以挫败指数和直径为参数的非负曲率签号图的体积估计，以及无三角形图的双侧Li-Yau估计。我们的证明基于Chung-Lin-Yau型梯度估计与签号图强节点域漫步的新技巧。我们进一步讨论了部分结果对非线性拉普拉斯算子的扩展。