充足正则图的Ricci曲率、直径与特征值

充足正则图是具有局部距离正则性约束的图。本文证明了Qiao、Park和Koolen关于充足正则图直径界猜想的一个较弱版本，并在Terwilliger关于充足正则图有限性的猜想上取得了新进展。Terwilliger猜想可被视为Bang、Dubickas、Koolen和Moulton所证实的关于距离正则图的Bannai-Ito猜想的自然推广。作为推论，我们证明了满足参数$(n,d,\alpha,\beta)$且$\alpha\leq 6\beta-9$的充足正则图仅有有限多个。我们通过显著改进的Lin-Lu-Yau曲率估计和新的Bakry-Émery曲率估计得到了这些结果。我们进一步讨论了曲率估计在界定特征值、等周常数和扩展性质方面的应用。此外，我们还获得了一个体积估计，该估计对于超立方体是精确的。