平面图的曲率、几何与谱性质
组合数学
2011-01-18 v1 数学物理
math.MP
谱理论
摘要
我们引入了一个针对平面图的曲率函数，用以研究曲率与图的几何及谱性质之间的联系。我们证明非正曲率意味着该图是无限的，并且在局部上类似于一个镶嵌图。我们利用这一点将已知的关于镶嵌图的若干结果推广到一般平面图。对于非正曲率，我们证明该图不存在割迹，并给出了距离球边界结构的描述。对于负曲率，我们证明最小大圆内部是空的，并推导出距离球增长和Cheeger常数的显式界。后者用于获得离散拉普拉斯算子谱下界的下界。此外，我们给出了通过曲率的一致下降来刻画本质谱平凡性的特征。最后，我们证明非正曲率意味着最近邻算子不存在有限支撑的本征函数。
引用
@article{arxiv.1101.2970,
title = {Curvature, geometry and spectral properties of planar graphs},
author = {Matthias Keller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.2970},
year = {2011}
}