平面曲线非局部曲率的逼近
微分几何
2025-04-14 v1
摘要
本文首先阐述了关于平面曲线非局部曲率的若干结果。首先我们展示了如何将相对于曲线上某一点的非局部曲率表达式，写成更简单曲线组成部分相对于同一点的非局部曲率的形式。为获得这些结果，有必要将非局部曲率的定义扩展到曲线之外的点。我们还发现了一条公式，可用于表示曲线上任意平面点相对于该点的非局部曲率，公式中包含不完整贝塔函数。随后我们将这些结果用于证明一个逼近定理：该定理指出，具有某种希赫尔正则性的平面曲线的非局部曲率，可由与该曲线相关联的线性插值样条曲线的非局部曲率进行逼近。
引用
@article{arxiv.2504.08168,
title = {Approximating the Nonlocal Curvature of Planar Curves},
author = {Cole Fleming and Brian Seguin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.08168},
year = {2025}
}