一类非局部曲率的渐近性与几何流

我们考虑一族由核确定的非局部曲率，该核对称且由上界受控于满足可积条件的径向非增剖面。此类定义涵盖了文献中已出现的多种非局部曲率变体，包括分数曲率与各向异性分数曲率。本文主要任务是研究在所取适当极限过程下上述非局部曲率的极限行为。由此我们恢复了已知渐近结果，例如分数曲率与各向异性分数曲率的渐近。对于各向异性分数曲率的收敛，我们将极限对象辨识为作为相关各向异性分数周长一阶变分的非局部曲率。我们还证明了对应于所研究非局部曲率的水平集抛物型Cauchy问题的粘性解的存在性、唯一性与稳定性。