非局部几何演化的稳定性结果及分数阶平均曲率流的极限情形

我们引入局部与非局部曲率的均匀收敛概念。随后，我们提出一种抽象方法，用于在水平集框架下证明相应几何流的收敛性。我们将这一一般理论应用于刻画 $s$-分数阶平均曲率流在 $s\to 0^+$ 与 $s\to 1^-$ 时的极限。类比于 $s$-分数阶平均曲率流，我们引入 $s$-Riesz 曲率流的概念，并刻画其在 $s\to 0^-$ 时的极限。最后，我们讨论了由 $r$-Minkowski 内容的某种正则化所生成的流在 $r\to 0^+$ 时的极限行为。