非局部与图对 Eikonal 方程逼近的极限与一致性
偏微分方程分析
2022-11-22 v5 数值分析
数值分析
摘要
本文研究带 Dirichlet 型边界条件的依赖时间（局部）Eikonal 方程的一种非局部逼近，其中非局部问题中的核函数被适当缩放。基于粘性解理论，我们证明了局部与非局部问题的粘性解的存在唯一性，以及这些解在时间和空间上的正则性质。随后我们推导了非局部问题解与局部问题解之间的误差界，包括连续时间与向后欧拉时间离散两种情形。接着我们研究定义在含 个顶点的随机加权图上的非局部问题的连续极限。特别地，我们证明若核尺度参数随 增大以适当速率衰减，则几乎必然地，当时间步长趋于零且顶点数 趋于无穷时，图上的问题解一致收敛到局部问题的粘性解。
引用
@article{arxiv.2105.01977,
title = {Limits and consistency of non-local and graph approximations to the Eikonal equation},
author = {Jalal Fadili and Nicolas Forcadel and Thi Tuyen Nguyen and Rita Zantout},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.01977},
year = {2022}
}