图上的非局部 $p$-拉普拉斯变分问题
数值分析
2019-08-21 v3 数值分析
图像与视频处理
信号处理
最优化与控制
摘要
在本文中，我们研究一个非局部变分问题，该问题由在 中最小化一个二次数据保真项与一个对应于非局部梯度的 -范数的正则项之和构成。特别地，我们研究该非局部变分问题的离散版本的数值解收敛到连续问题的唯一解。为此，我们推导了一个误差界，并突出了初始数据和控制非局部相互作用的核的作用。当应用于图上的变分问题时，该误差界使我们能够展示离散变分问题在顶点数趋于无穷时的一致性。更精确地，对于收敛图序列中的网络（简单和加权确定性稠密图以及随机非均匀图），我们证明了随着顶点数增长，离散模型的解收敛到连续问题解的收敛性，并给出了收敛速率。
引用
@article{arxiv.1810.12817,
title = {Nonlocal $p$-Laplacian Variational problems on graphs},
author = {Yosra Hafiene and Jalal Fadili and Abderrahim Elmoataz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.12817},
year = {2019}
}