图上的非局部 $p$-拉普拉斯演化问题

在本文中，我们研究了具有齐次诺伊曼边界条件的非局部 $p$-拉普拉斯演化问题的数值逼近。首先，我们推导了由两个不同演化系统（即具有不同核与初始数据）定义的两条连续时间轨迹之间距离的界。然后，我们针对其中一条轨迹为离散时间而另一条为连续时间的情况给出了类似的界。进而，这些结果使我们能够建立图上离散化 $p$-拉普拉斯问题的误差估计。更确切地说，对于收敛图序列（简单图与加权图）上的网络，我们证明了收敛性，并给出了随着顶点数量增加，离散模型解到连续问题解的收敛速率。最后，我们触及这些逼近中 $p \to \infty$ 时的极限，并得到一致收敛结果。