离散 p-Laplacian 带密度的 Cauchy 问题解的大时间行为

我们考虑在支持 Sobolev 不等式的无限图上带非均匀密度 $\rho(x)$ 的离散 p-Laplacian 的非稳态 Cauchy 问题。对于 $p > 2$ 时的非负解，我们在 $\rho(x)$ 为非幂函数时，证明了其在时间中的精确稳定速率。当 $p > 2$ 且 $\rho(x)$ 衰减得足够快时，我们证明了普遍界限。我们的技术依赖于合适的能量不等式和新的嵌入结果。