$p$双调和方程在图上的连续极限

本文研究图上的 $p$ 双调和方程，这种方程在点云处理中出现，可以从超图的视角理解为图 $p$ - 拉普拉斯的自然扩展。我们考察当随机几何图考虑到数据点数目趋于无穷大时，解的渐近行为。我们证明连续极限是一个合适加权的 $p$ 双调和方程，具有齐次 Neumann 边界条件。该结果依赖于解和图泊村方程梯度的均匀 $L^p$ 估计。作为副产品，还获得了解的 $L^\infty$ 估计。