有界度图与 $p$-调和边界

设 $p$ 为大于 1 的实数，$G$ 为有界度的连通图。在本文中，我们引入了 $G$ 的 $p$-调和边界。我们利用该边界来刻画那些常数函数是 $G$ 上唯一的 $p$-调和函数的图 $G$。研究表明，$G$ 的 $p$-调和边界上的任何连续函数都可以延拓为 $G$ 上的 $p$-调和函数。我们还给出了该边界在粗等距 (rough-isometries) 下保持的一些性质。现设 $\Gamma$ 为一个有限生成群。作为我们结果的应用，我们根据其 $p$-调和边界的基数刻画了 $\Gamma$ 的第一约化 $\ell^p$-上同调的消失条件。我们还研究了 $\Gamma$ 上某函数差分空间上的平移不变线性泛函、$\Gamma$ 的 $p$-调和边界与 $\Gamma$ 的第一约化 $\ell^p$-上同调之间的关系。