边界值、随机游走与一次$\ell^p$-上同调

可解群的约化$\ell^2$-上同调的消失可以追溯到Cheeger和Gromov的工作。本文的主题是$p \in ]1,\infty[$时的约化$\ell^p$-上同调，特别是其消失性。我们得到了显示其平凡性的结果，例如：当$p \in ]1,2]$且$G$是可解群时；当$p \in ]1,\infty[$且$G$是Liouville群（特别是中等增长群）时。这是通过回答Pansu的一个问题（假设图满足等周轮廓）来实现的。即，约化$\ell^p$-上同调的平凡性等价于不存在梯度在$\ell^q$中（$q$依赖于轮廓）的非恒定有界（等价地，不一定有界）调和函数。特别地，将非线性分析（$p$-调和函数）的问题归结为线性问题（具有限制增长条件的调和函数）。