$\ell^\infty$-上同调：顺从性、相对双曲性、等周不等式与不可判定性

我们重访 Gersten 的群与空间的 $\ell^\infty$-上同调，去除了原始定义所需的有限性假设，同时保留其几何本质。类比有界上同调中的相应结果，我们利用 $\ell^\infty$-上同调给出了顺从群的一个刻画，并将 Mineyev 通过 $\ell^\infty$-上同调对双曲群的刻画推广到相对情形。随后我们描述了 $\ell^\infty$-上同调与等周不等式的关联。我们还考虑了关于 $\ell^\infty$-上同调的一些算法问题，并证明它们是不可判定的。在附录中，我们在 $\ell^\infty$-上同调背景下证明了 de Rham 定理的一个版本。