伪群与离散度量空间上的顺从性及悖论分解
群论
2016-03-15 v1 动力系统
泛函分析
度量几何
摘要
本文阐述了群、群作用与度量空间的顺从性及悖论分解的各个方面。首先，我们回顾伪群的形式化体系，它非常适合表述塔斯基抉择，即无不变均值的伪群会产生悖论分解，并适合定义 Følner 条件。利用关于图中匹配的 Hall-Rado 定理，我们随后对伪群证明了不变均值的存在等价于 Følner 条件；对于局部有限度量空间上恒等映射的有界扰动伪群，这些条件还等价于 Gromov 所谓的加倍条件的否定、等周条件、相关简单随机游走的 Kesten 谱条件以及其他若干条件。我们还定义了与非顺从群作用相关的悖论分解的最小塔斯基数（一个 的整数），并给出了数值估计（第 II.4 和 IV.2 节）。最后一章探讨了度量空间上的超顺从性概念，该概念对群而言由 Rosenblatt 提出。
引用
@article{arxiv.1603.04212,
title = {Amenability and paradoxical decompositions for pseudogroups and for discrete metric spaces},
author = {Tullio Ceccherini-Silberstein and Rostislav I. Grigorchuk and Pierre de la Harpe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.04212},
year = {2016}
}
备注
This post on arXiv is the published version with the following changes: (i) the caution following Definition 28, (ii) the addition of a missing hypothesis in Proposition 38, (iii) the updating of some references, and (iv) the correction of a few minor typos. Moreover, we have collected comments on several items in a new Chapter VI, after the first list of references