群胚的可顺从性与卷积幂的渐近不变性
泛函分析
2020-05-29 v1 群论
概率论
摘要
von Neumann 以高度非构造性的均值术语给出的可顺从性（amenable）原初定义，后来由 Day 利用近似不变概率测度重新表述。此外，正如 Furstenberg 所猜想并由 Kaimanovich-Vershik 和 Rosenblatt 所证明的，局部紧群的可顺从性实际上等价于群上存在一个概率测度，其卷积幂序列是渐近不变的。在本文中，我们将可顺从性的这一刻画推广到测度群胚。特别地，它蕴含：保测度类群作用的可顺从性等价于在由作用空间参数化的群上存在一个随机环境，使得在几乎每个环境中的随机游动尾部是平凡的。
引用
@article{arxiv.2005.13752,
title = {Amenability of groupoids and asymptotic invariance of convolution powers},
author = {Theo Bühler and Vadim A. Kaimanovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.13752},
year = {2020}
}