拟不变均值与齐默尔 amenability

设$\Gamma$为通过置换作用于可数集$X$的可数群。我们给出了该作用具有给定上循环的拟不变均值的充要条件。这可视为 Miller 给出的 Borel 情形下拟不变测度存在条件的组合类比。随后，我们展示了一个几何条件，该条件保证了对应作用在 Stone-\v{C}ech 紧化上是齐默尔（Zimmer）amenable 的。该几何条件（加权超有限性）类似于性质 A。我们尚不清楚这两个概念之间的确切关系，但我们可以证明，可 amenability 群和有限渐近维数群是加权超有限的。