不变均值与内 amenability 群的结构
摘要
我们研究可数离散群的作用，这些作用在如下意义下是 amenability 的：在 X 上存在一个在 G 作用下不变的均值。假设 G 是非 amenability 的，我们获得了 amenability 作用的稳定子子群的结构结果，使我们能够将 G 的第一 l2-Betti 数与其稳定子子群的第一 l2-Betti 数联系起来。类似的关系也被证明适用于 cost。对于传递 amenability 作用，这种关系更为显著，从而导出了第一 l2-Betti 数为零和 cost 为平凡的一个简单判据。此外，对于任何标记的有限生成非 amenability 群 G，我们建立了 G 的 Schreier 图 G/H 的一致等周阈值，超过该阈值，子群 H 必然在 G 中弱正规。对于共轭作用的无原子均值情形（即当 G 是内 amenability 时），可以得出更多结论。我们证明了内 amenability 群的 cost 为 1，并且具有固定价格。我们建立了任何非 amenability 内 amenability 群的 Bernoulli 移位的 U_{fin}-上循环超刚性。此外，我们为任意域上的内 amenability 线性群提供了一个具体的结构定理。我们还完全刻画了在 Jones 和 Schmidt 意义下稳定的线性群。我们对稳定性的分析产生了许多新的稳定群例子；值得注意的是，Monod 最近研究的群 H(R) 的所有非平凡可数子群都是稳定的。这包括由 Monod 以及由 Lodha 和 Moore 构造的非 amenability 群，以及 Thompson 群 F。
引用
@article{arxiv.1407.7474,
title = {Invariant means and the structure of inner amenable groups},
author = {Robin Tucker-Drob},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.7474},
year = {2020}
}
备注
Theorem 11 (the cocycle superrigidity statement) has been optimized. The statement is now stronger and simpler, and the proof (in section 5) is shorter. This makes Appendix C obsolete, so it has been removed. The other change is that Remark 7.5 from the old version has been moved to the introduction and is now Theorem 15