关于与顺从群子正规子群上不变均值相关的代数

设 $G$ 为顺从群。我们定义并研究一个代数 $\mathcal{A}_{sn}(G)$，其与 $G$ 的子正规子群上的不变均值相关。对于恰无限顺从群 $G$，我们证明 $\mathcal{A}_{sn}(G)$ 为幂零的当且仅当 $G$ 不是枝群，并且在幂零的情形下我们确定了其幂零指数。我们接着研究顺从枝群 $G$ 的 $\operatorname{rad} \ell^1(G)^{**}$，并证明它总包含任意大指数的幂零左理想，以及非幂零元素。这提供了无穷多个有限生成的反例，否定了 Dales 与 Lau 的一个问题——该问题由作者在先前文章中首次解决——其问是否总有 $(\operatorname{rad} \ell^1(G)^{**})^{\Box 2} = \{ 0 \}$。我们进一步研究该问题，表明 $(\operatorname{rad} \ell^1(G)^{**})^{\Box 2} = \{ 0 \}$ 对群 $G$ 施加了某些结构约束。