一个具有 ISR 性质的无限顺从群的例子

设 $G$ 为 $S_{\mathbb{N}}$，即正整数集 $\mathbb{N}$ 上的有限支撑置换（即具有有限支撑的置换）群。我们证明 $G$ 具有 Amrutam-Jiang 工作中引入的不变冯·诺依曼子代数刚性（简称 ISR）性质。更精确地说，每个 $G$-不变的冯·诺依曼子代数 $P\subseteq L(G)$ 都具有 $L(H)$ 的形式，其中 $H\lhd G$ 为某个正规子群，且在此情况下，$H=\{e\}, A_{\mathbb{N}}$ 或 $G$，这里 $A_{\mathbb{N}}$ 表示 $\mathbb{N}$ 上的有限支撑交错群，即 $S_{\mathbb{N}}$ 中所有偶置换构成的子群。这给出了第一个已知的具有 ISR 性质的无穷可解群的例子。