非顺从群上 Toeplitz 子移位的不变量测度

设 $G$ 为可数剩余有限群（例如 $\mathbb{F}_2$），设 $\overleftarrow{G}$ 为 $G$ 的完全不连通度量紧化，配备 $G$ 通过左乘的作用。对每个 $r\geq 1$，我们构造一个 Toeplitz $G$-子移位 $(X,\sigma,G)$，它是 $\overleftarrow{G}$ 的几乎一一对应扩张，具有 $r$ 个遍历测度 $\nu_1, \cdots,\nu_r$，使得对每个 $1\leq i\leq r$，测度论动力系统 $(X,\sigma,G,\nu_i)$ 同构于赋予 Haar 测度的 $\overleftarrow{G}$。我们提出的构造是一般的（对顺从与非顺从剩余有限群均适用），然而，我们指出了当作用群非顺从时可能出现的差异与障碍。