Liouville 性质与拓扑群上的随机游走
泛函分析
2020-12-23 v2 群论
摘要
我们研究一般（即未必局部紧）拓扑群上 Borel 概率测度的调和函数与 Poisson 边界，并证明一个第二可数拓扑群是顺从的当且仅当它容许一个具有平凡 Poisson 边界的完全支撑正则 Borel 概率测度。这推广了 Kaimanovich--Vershik 与 Rosenblatt 的工作，确认了 Furstenberg 猜想的一般拓扑版本，并导出用诱导作用的 Liouville 性质对等距群顺从性的刻画。此外，我们的结果关于离散群在可数集上的 Liouville 作用具有非平凡推论。
引用
@article{arxiv.1902.10243,
title = {The Liouville property and random walks on topological groups},
author = {Friedrich Martin Schneider and Andreas Thom},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.10243},
year = {2020}
}
备注
24 pages, no figures; v2: referee report taken into account, Proposition 4.2 generalized, minor error in the statement of Lemma 4.5 corrected, some references and background material added, 26 pages, final version to appear in Commentarii Mathematici Helvetici