具有低复杂度的子移位与具有 Liouville 性质的单群
群论
2014-05-26 v3 动力系统
概率论
摘要
我们研究了子移位的拓扑全群上的随机游走，并证明了存在具有 Liouville 性质的无限生成有限单群。Matui 以及 Juschenko-Monod 的结果表明，极小子移位的拓扑全群的导群提供了有限生成单 amenability 群的首批例子。我们证明，如果（不一定极小的）子移位具有增长足够缓慢的复杂度函数（例如线性增长），那么拓扑全群上的任何对称且有限支撑的概率测度都具有平凡的 Poisson-Furstenberg 边界。我们还得到了 F{\o}lner 集增长的显式上界。
引用
@article{arxiv.1402.2234,
title = {Subshifts with slow complexity and simple groups with the Liouville property},
author = {Nicolás Matte Bon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.2234},
year = {2014}
}
备注
18 pages, no figure. Revised version after referee report. Reorganized introduction, added some examples. To appear in GAFA