Garside 范畴的左正则表示 II. 拓扑全群的有限性性质

我们研究附着于 Garside 范畴左正则表示的群胚模型上的拓扑全群。以此方式出现的群包括 Thompson 群 $V$ 及其许多变体,如 R"over-Nekrashevych 群。我们的关键观察是,底层小范畴的 Garside 结构诱导出由双截面构成的新小范畴的一个新 Garside 结构,且我们的拓扑全群与该新范畴的包络群胚的基本群重合。作为推论,我们解决了字问题并给出了确立拓扑全群有限性性质的一般判据。特别地,我们证明了由有限型移位之积产生的拓扑全群为 ${\rm F}_{\infty}$ 型,回答了 Matui 留下的一个自然问题。