泊松-富斯滕贝格边界与群的增长

我们研究了置换圈积上的随机游走的泊松-富斯滕贝格边界。我们给出了一个群允许具有非平凡边界的有限一阶矩对称测度的充分条件，并表明该判据对于建立群的指数词增长是有用的。我们构造了指数增长的群，使得这些群上的所有有限支撑（不一定对称，可能退化）随机游走都具有平凡边界。这对凯马诺维奇和韦尔希克的一个问题给出了否定回答。