Schreier 图上随机游走向末端空间的收敛性

我们考虑有限生成群 $G$ 的一个传递作用，以及由该作用对某个固定生成集所定义的 Schreier 图 $\Gamma$。对于 $G$ 上具有有限一阶矩的概率测度 $\mu$，我们证明若所诱导的随机游动是暂态的，则它收敛于 $\Gamma$ 的末端空间。作为一个推论，我们得到：对于 Thompson 群 $F$ 上具有有限一阶矩且作为半群生成 $F$ 的概率测度，其在二进数上诱导的随机游动具有非平凡的 Poisson 边界。由 Juschenko 与 Zheng 的一个例子可知，关于测度矩的某些假设是必要的。