$\mathbb{Z}^n$-自由群的边界

Andrei Malyutin; Tatiana Nagnibeda; Denis Serbin

$\mathbb{Z}^n$-自由群的边界

群论 2017-05-17 v2

作者: Andrei Malyutin , Tatiana Nagnibeda , Denis Serbin

摘要

本文研究了在 $\mathbb{Z}^n$ -树上具有自由作用的有限生成群 $G$ 上的随机游走。我们表明，如果 $G$ 是非阿贝尔的，并且在具有开端点集 ${\rm Ends}(\Gamma)$ 的局部有限 $\mathbb{Z}^n$ -树 $\Gamma$ 上以极小、自由且无反转的方式作用，那么对于 $G$ 上的每个非退化概率测度 $\mu$ ，在 ${\rm Ends}(\Gamma)$ 上存在唯一的 $\mu$ -平稳概率测度 $\nu_\mu$ ，且空间 $({\rm Ends}(\Gamma), \nu_\mu)$ 是一个 $\mu$ -边界。此外，如果 $\mu$ 关于 $G$ 上的字度量（由有限生成集诱导）具有有限一阶矩，则测度空间 $({\rm Ends}(\Gamma), \nu_\mu)$ 同构于 $(G, \mu)$ 的 Poisson--Furstenberg 边界。

关键词

随机游走 $\mathbb{Z}^n$-自由群 $\mathbb{Z}^n$-树 Poisson--Furstenberg 边界平稳测度字度量

引用

@article{arxiv.1211.3226,
  title  = {Boundaries of $\mathbb{Z}^n$-free groups},
  author = {Andrei Malyutin and Tatiana Nagnibeda and Denis Serbin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1211.3226},
  year   = {2017}
}

备注

29 pages

$\mathbb{Z}^n$-自由群的边界

摘要

关键词

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