$\text{Out}(F_N)$的Poisson边界

设$\mu$为$\text{Out}(F_N)$上的一个概率测度，其关于字度量具有有限的对数一阶矩，具有有限熵，且其支撑生成$\text{Out}(F_N)$的一个非初等子群。我们证明，$(\text{Out}(F_N),\mu)$上随机游动的几乎所有样本路径，当在Culler和Vogtmann的外空间中实现时，收敛到一个无挠的、非有理树的单纯形。然后我们证明，配备命中测度的、由无挠和非有理树的单纯形组成的空间$\mathcal{FI}$是$(\text{Out}(F_N),\mu)$的Poisson边界。利用Bestvina-Reynolds和Hamenstädt对$F_N$自由因子复形$\mathcal{FF}_N$的Gromov边界的描述，这给出了Calegari和Maher所提出的事实的一个新证明，即随机游动的几乎所有样本路径在$\mathcal{FF_N}$中的实现收敛到一个边界点。我们另外得到，配备命中测度的$\partial\mathcal{FF}_N$是$(\text{Out}(F_N),\mu)$的Poisson边界。