泊松边界的不可实现性

我们证明，对于任何配备概率测度$\mu$的可数群$G$，存在一个随机停时$\tau$，使得$(G, \mu_{\tau})$的有界调和函数空间严格大于$(G,\mu)$的，除非该空间对$G$上的所有测度都是平凡的。特别地，我们在自由群$F_2$上构造了一个不可约概率测度，其泊松边界严格大于配备击中测度的几何边界，解决了一个长期存在的开放问题。另一个推论是，对于任何可数群，泊松边界永远不存在非平凡的通用拓扑实现。