amenable 子群空间上的 stationary 边界与 C*-简单性
群论
2026-03-31 v1 动力系统
算子代数
摘要
我们给出 countable 群 G 具备概率测度 μ 以便其具有在 amenable 子群空间 Sub_am(G) 中建模的非平凡 μ-boundary 的充分条件。特别是，对此类 μ，空间 Sub_am(G) 不是唯一 μ-stationary 的。这与 Hartman-Kalantar 定理相矛盾，该定理表明 countable 群 G 是 C*-简单的当且仅当存在 μ ∈ Prob(G) 使得 Sub_am(G) 是唯一 μ-stationary 的。我们的判据适用于（permutational）wreath 乘积，这包括 C*-简单的群；以及 Thompson 群 F，其 C*-简单性等价于其非可约性，因而仍是开放问题。我们还表明，任何在 Sub_am(G) 上建模的非平凡 μ-boundary 都受支持于 amenable normalish 子群，即 Breuillard-Kalantar-Kennedy-Ozawa 所述。作为结果，我们得出结论，若 countable 群无有限 normal 子群且无 amenable normalish 子群，则其在所有 Poisson boundary 上作用本质上是自由的。
引用
@article{arxiv.2603.28228,
title = {Stationary boundaries on the space of amenable subgroups and C*-simplicity},
author = {Anna Cascioli and Martín Gilabert Vio and Eduardo Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.28228},
year = {2026}
}
备注
25 pages