拟共形测度的调和性及双曲空间的 Poisson 边界
群论
2007-05-23 v1 泛函分析
概率论
摘要
我们考虑一个等距群 G 作用在（不一定是测地线的）delta-双曲空间 X 上，并且其极限集内具有全测度的径向极限集。对于支撑在极限集上的任意连续拟共形测度 w，我们在 G 上构造了一个平稳测度 m。此外，极限集连同 w 构成一个 m-边界，且 w 关于由 m 诱导的随机游走是调和的。例如，当 X 是 CAT(-1) 空间且 G 余紧作用时，我们证明 m 具有有限一阶矩。这意味着 X 的边界连同 w 是 m 的唯一 Poisson 边界。作为副产品，我们建立了充分条件，使得一组连续函数在 L^1 范数或上确界范数下，构成一般度量测度空间上一致正的下半连续函数空间的正基。
引用
@article{arxiv.math/0408355,
title = {Harmonicity of quasiconformal measures and Poisson boundaries of hyperbolic spaces},
author = {Chris Connell and Roman Muchnik},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0408355},
year = {2007}
}
备注
56 pages