圈积群的泊松边界

对于可数群 $A$ 和 $B$ 的圈积 $A\wr B= \bigoplus_{B} A\rtimes B$，在具有有限熵且灯配置几乎必然稳定的概率测度 $\mu$ 下，我们给出了其泊松边界的完整描述。此外，若 $\mu$ 到 $B$ 的投影是刘维尔的，我们证明 $(A\wr B,\mu)$ 的泊松边界等于极限灯配置空间，并赋予相应的击中测度。特别地，这回答了 Kaimanovich 以及 Lyons-Peres 提出的一个公开问题，对应于 $B=\mathbb{Z}^d$（$d\ge 3$）且具有有限一阶矩的测度 $\mu$。