关于置换性乌尔斯积的准等距分类

在本文中，我们着手研究形如$F\wr_{H/N}H$的置换性乌尔斯积的大尺度几何，其中$H$是有限可表述的，$N$是满足一定非粗略分离假设的$H$的正规子。主要结果是对此类置换性乌尔斯积进行准等距完整分类，建立在Genevois和Tessera的前期工作基础上。例如，我们证明了对于$d\ge k\ge 2$，$\mathbb{Z}_{n}\wr_{\mathbb{Z}^{k}} \mathbb{Z}^d$和$\mathbb{Z}_{m}\wr_{\mathbb{Z}^{k}}\mathbb{Z}^d$在准等距下当且仅当$n$和$m$是共同数的幂时。我们也讨论了置换性乌尔斯积之间的双Lipschitz等价、它们的扩张群，以及其他由此类置换性 lamplighter构建的halo积的准等距分类。