一端群上提灯者群的渐近几何

本文致力于圈积乘积 $F\wr H := \left( \bigoplus_H F \right) \rtimes H$ 的渐近几何，其中 $F$ 为有限群，$H$ 为一端有限呈现群。我们的主要结果是这类群在拟等距意义下的完全分类。更确切地说，给定两个有限群 $F_1,F_2$ 与两个有限呈现一端群 $H_1,H_2$，我们证明 $F_1 \wr H_1$ 与 $F_2 \wr H_2$ 拟等距当且仅当（i）$H_1,H_2$ 为非顺从的拟等距群且 $|F_1|,|F_2|$ 具有相同的素因子，或（ii）$H_1,H_2$ 为顺从的，$|F_1|=k^{n_1}$ 且 $|F_2|=k^{n_2}$（对某 $k,n_1,n_2 \geq 1$），并且存在从 $H_1 \to H_2$ 的拟-$(n_2/n_1)$ 对一拟等距。本文还包含关于与此类圈积乘积拟等距的群的代数信息。这可视为对 Eskin-Fisher-Whyte 处理 $H=\mathbb{Z}$ 情形的著名工作的深远推广。然而我们的方法根本不同，因为它关键地利用了 $H$ 是一端群的假设。我们的核心工具是对提灯者群涉及拟中值空间自然族的新几何解释。