具有多项式增长灯芯的灯台群的拟等距刚性

如果两个连通图之间的拟等距能够精确控制有限子集原像的大小，则称其为测度缩放的。这一概念源于Eskin-Fisher-Whyte关于整数群上灯台群的工作以及Dymarz关于顺从群双Lipschitz等价性的工作，并促使Genevois和Tessera引入了顺从有界度图$X$的缩放群$\text{Sc}(X)$。本文的主要结果是具有多项式增长灯芯的灯台群之间拟等距的一个刚性性质。在关于$G$和$H$的假设下，任何这样的拟等距$N\wr G\longrightarrow M\wr H$必须是测度缩放的，其缩放因子取决于$N$和$M$的增长次数。特别地，这种圈积的缩放群被简化为$\lbrace 1\rbrace$。作为应用，我们获得了更多拟等距但非双Lipschitz等价的群对的例子。我们还给出了对一些迭代圈积的拟等距分类的应用，并展示了第一个顺从有限生成群$H$的例子，该群是灯台群刚性的，即$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\wr H$和$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}\wr H$拟等距当且仅当$n=m$。