灯洗牌群的泊松边界

我们研究灯洗牌群 $\mathrm{FSym}(H)\rtimes H$ 上的随机游走，其中 $H$ 是有限生成群，$\mathrm{FSym}(H)$ 是 $H$ 的有限支撑置换群。我们证明，对于任意在 $H$ 上诱导暂态随机游走且具有有限一阶矩的步分布 $\mu$，随机游走的置换坐标几乎必然逐点稳定。我们的主要结果表明，当 $H=\mathbb{Z}$ 时，上述收敛完全刻画了随机游走 $(\mathrm{FSym}(\mathbb{Z})\rtimes \mathbb{Z},\mu)$ 的泊松边界。