lamplighter 群上平稳随机游走的 recurrence 相变

我们提出并研究了一类称为“平稳随机游走”的随机游走，其在 lamplighter 群 $H\wr G$ 上进行，其中 $H$ 为非平凡的有限生成群，$G$ 为无限有限生成群。在每一步中，游走切换其当前位置的灯光，在基群中带着对单位元的漂移方向移动，并在新位置再切换灯光。我们证明，当 $G$ 为 virtually-$\mathbb{Z}$ 且 $H$ 为有限时，这些游走在 recurrence 与 transience 之间存在相变；而当 $G$ 非 virtually-$\mathbb{Z}$ 或 $H$ 为无限时，它们总是 transient。对于 $G=\mathbb{Z}$ 的情况，我们确定了确切的临界参数并对该相变进行了量化描述。