花环积图上随机游动的混合时间与弛豫时间

假设 $G$ 和 $H$ 是有限连通图，$G$ 是正则图，$X$ 是 $G$ 上的惰性随机游动，$Z$ 是 $H$ 上的可逆遍历马尔可夫链。与 $X$ 和 $Z$ 相关的广义点灯人链 $X^*$ 是花环积 $H\wr G$ 上的随机游动，该图的顶点由对 $(f,x)$ 组成，其中 $f=(f_v)_{v\in V(G)}$ 是用 $H$ 的元素对 $G$ 的顶点进行的标记，$x$ 是 $G$ 中的一个顶点。在每一步中，$X^*$ 从配置 $(f,x)$ 移动，利用 $X$ 的转移规则将 $x$ 更新为 $y$，然后根据 $H$ 上的转移概率独立地更新 $f_x$ 和 $f_y$；对于不同于 $x,y$ 的 $z$，$f_z$ 保持不变。我们根据 $H$ 和 $G$ 的参数估计了 $X^*$ 的混合时间。此外，我们证明了 $X^*$ 的弛豫时间与 $G$ 的最大期望命中时间加上 $|G|$ 乘以 $H$ 上链的弛豫时间同阶。